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繼《隨機致富的傻瓜》《黑天鵝》和《反脆弱》系列論著出版后，《肥尾效應》這部神書又橫空出世了。這是納西姆·塔勒布不確定性研究的延續。然而，這不是一部容易讀懂的書。如果沒有具備一定的數學基礎，可以直接忽略。

價值投資通常并不涉及或依賴于復雜的數學及其模型。沃倫·巴菲特很早就看出類似于布萊克-斯科爾斯那樣的公式“在金融領域己近神圣”，不過，如果將該公式應用在較長時間段，那么就有可能會導致“荒謬”的結果。然而，不涉及或不依賴復雜的數學，并不等于完全置之不理，特別是像塔勒布那樣由數學推導出的不確定性結論，可以讓我們更加接近世界的真相。

《肥尾效應》來自塔勒布的不確定性系列及其相關的量化研究，主要講述產生極端事件的統計分布類型，以及在這類分布下如何進行統計推斷和做出決策。其主題是我們應該如何在一個不確定性結構過于復雜的現實世界中生活。所謂的“厚尾”，指的是比高斯分布峰度更高的分布。所謂的肥尾，塔勒布將其限定于“冪律”或“正規變化”。“肥尾”從嚴格意義上說，更像“極度厚尾”。

平均斯坦和極端斯坦

在塔勒布不確定性的世界，有兩種狀態：平均斯坦（薄尾）和極端斯坦（厚尾）。在平均斯坦中，隨著樣本量逐漸擴大，沒有任何單一的觀測可以真正改變統計特征；而在極端斯坦中，尾部（罕見事件）在決定統計特性方面發揮了極大的作用。這就是說，在我們所處的世界上，有些事物表現出相當的平均性，大部分個體都靠近均值，離均值越遠則個體數量越稀少，與均值的偏離達到一定程度的個體數量將趨近于零。有些事物則表現出相當的極端性，均值這個概念在這個領域沒有太多的意義，劇烈偏離均值的個體大量存在，而且偏離程度大得驚人。前者是平均斯坦，后者是極端斯坦。

極端斯坦清晰地展示了兩個大類之間的差異，對于亞指數類分布來說，破產更可能來自某次極端時間，而不是一系列糟糕事件的積累。這一邏輯在20世紀早期由精算學家菲利普·倫德伯格提出，到20世紀30年代由哈拉爾德·克拉默整理完善，對傳統風險管理理論形成了巨大挑戰。但如今，很多經濟學家完全忽視了這一點。從保險角度講，分散化有效的前提是，損失更可能來自一系列事件而不是單個事件。保險只能在平均斯坦中起作用，存在巨大風險的情況下，永遠不要出售一種損失無上限的保險，這一點被稱為災難原則。

偏離中心很遠的極端事件扮演了非常重要的角色。黑天鵝的核心并非“頻繁出現”，而在于出現時的影響更大。最肥的肥尾分布只會有一次非常大的極端偏離，而不是多次較大的偏離。如果采用高斯分布并開始逐漸增肥尾部，那么超過給定標準差的樣本數量就會下降。事件若在一個標準差范圍內的概率是68%。隨著尾部增肥，以金融市場的回報為例，一個事件落在一個標準差內的概率會上升75%至95%。所以，尾部增肥會讓峰度更高，肩部縮小，發生大偏差的概率增加。

對極度厚尾的現象來說，除了真正的尾部大偏差，所有普通偏差包含的信息量都很小。這樣一來，分布的中間部分完全變成了噪聲，雖然基于實證的科學研究可能無法理解這一點。但在此類情況下，中心部分并不包含實證的信息。這個性質解釋了在存在尾部大偏差的領域中，由于單次樣本的信息含量很低，大數定律作用緩慢。這就解釋了為什么觀察到100萬只白天鵝依然不能否認黑天鵝的存在，或者為什么進行100萬次肯定性觀察還趕不上一次否定性觀察。

很多人都在討論統計學意義并不顯著的“證據”，或者使用對隨機變量完全不適用且毫無信息量的統計指標，比如推斷偽變量的均值或者相關性。因為塔勒布看到了（a）統計學教學上對高斯分布和其他薄尾變量的強調；（b）死記硬背統計術語的時候缺乏對統計知識的理解；（c）對于維度性質毫無概念。這樣就形成了“偽經驗主義”。譬如，比較恐怖襲擊或埃博拉病毒等流行病的致死率（肥尾）和從梯子上跌落的死亡率（薄尾）。這種看似實證的“實證主義”是現代科學研究中的一種頑疾，在多維和肥尾條件下完全失效。實際上，我們并不需要去區分肥尾和高斯隨機變量就可以看出這種行為的不嚴謹：沒有達到簡單的統計顯著性標準。

樣本總是有限的

在現實世界中，大數定律即便有效，其奏效速度也會很慢。我們可能無法想象，僅僅這一條就否定了絕大多數統計估計方法。大數定律是指隨機事件多次重復發生，它的結果呈現出長期的穩定性，重復的次數越多，結果就越趨近于穩定值。比如，交通事故是隨機事件，但一個城市每年的交通事故會呈現相對穩定的結果。再比如，拋一枚硬幣，出現正面朝上的概率是50%，即使前面已經連續扔了50次都是正面朝上，而第51次正面朝上的概率仍然只有50%，但是“賭徒謬誤”要么認為下一次還是正面朝上，要么認為拋了這么多正面，總該有反面。實際上，之所以沒有得出50%的結果，是因為目前的數據量還不夠大。在現實生活中，我們根本無法觀察到穩定分布。穩定分布只存在于理論數學的研究中，但帕累托20/80分布很常見。

樣本均值大概率不會貼近分布的實際均值，尤其是遇到偏態分布時，均值的估計量會持續被小樣本效應主導。這是樣本不足問題的一種體現。一般的冪律分布（符合80/20法則的分布）會有92%的觀察值落在真實均值以下。為了讓樣本均值有意義，我們需要永遠超出我們正常所擁有的數據量。經濟學家從未真正理解這一點，但交易員對此有直觀感受。

“ 維特根斯坦的尺子”是一個哲學比喻：我們是在用尺子量桌子，還是在用桌子量尺子？這主要取決于結果。假設存在兩種分布：高斯分布和冪律分布，當出現一個超大偏差的時候，比如“6個標準差”事件，那就意味著原分布屬于冪律分布。

1998 年夏季，長期資本管理公司（LTCM）在市場的一系列超大波動中破產了。這是極其不尋常的事件，因為其中兩名合伙人還獲得諾貝爾經濟學獎。更令人稱奇的是，這個基金影響了大量的金融學教授，很多金融學教授都在模仿LTCM的投資模式。在此期間，至少有60名金融學博士因進行了與LTCM類似的交易，并采用相同的風險管理方法而爆倉。至少有兩名合伙人聲稱這是一個“10個西格瑪”（10個標準差）事件，因此他們可以免去對自身不稱職的指控。

方差和標準差這樣的統計量是不可用的。即使分布背后的統計量存在，甚至各階統計量均存在，它們在樣本之外也一定會失效。假設有人讓你測量過去5天你所在城市氣溫（或某股票的價格）的“每日平均偏差”，相應的數值為（-23,7，-3,20，-1），你會如何做？（a）將每個觀察值平方求和，取平均值再開方，（b）或去掉符號，直接求平均值。這兩種計算方法完全不同，前者的平均值為15.7，后者為10.8。前者的正式名稱為均方根偏差，而后者的正式名稱是平均絕對偏差（MAD）。相比較而言，MAD的概念更適用于“真實世界”。

實際上，每當獲得標準差數據時，人們在決策中還是會把它當成平均差來用，甚至大量數據科學家（很多都是博士）在現實生活中也是這樣犯錯。這也解釋了為什么經濟學家無法預測未來——他們采用了錯誤的方法并構建了錯誤的置信區間。他們的理論在樣本內成立，但在樣本外會失效——因為樣本是有限的，樣本的矩也是有限的。如果實際分布的方差或峰度是無限的，我們在有限的樣本內就永遠不會得到無限值。

預測不可信

貝塔系數、夏普比率和其他慣用的金融統計量均無參考意義。如果依賴這些統計量，我們要么需要更多的數據，要么需要某種尚未被發現的模型。夏普比率不僅對樣本之外的表現完全沒有預測作用，甚至不能作為一個有效防止破產的指標。夏普比率在樣本外的糟糕的預測能力，幾乎起到完全相反的效果。實際上，所有經濟金融領域的變量和證券回報都是厚尾分布的。塔勒布統計了超過4萬只證券的時間序列，沒有一直滿足薄尾分布，這也是經濟金融研究中的最大誤區。

對此，柏基投資的詹姆斯·安德森的研究也顯示，長期股票表現的分布比人們通常認為的要傾斜得多。它不是正態分布的。例如，在1926年至2015年期間，美國股市創造的財富中有33%來自26,000支上市股票中的30家公司。這種回報模式也適用于大多數成功的投資者：無論他們如何投資，無論他們在哪里投資，無論他們是否接受，結果都是高度不對稱和頭重腳輕的。

標準普爾500指數的回報率服從冪律分布。按照維特根斯坦的尺子，我們用任何其他類型的模型來擬合它都不合適。因此，學術界使用的標準分析方法完全錯誤，如現代投資(行情000900,診股)組合理論MPT或所謂的“基礎崩盤概率”（認為人們高估了尾部事件概率）。超過7萬篇論文和幾個大的研究領域都存在問題，這還不包括基礎經濟學領域依賴于“方差”和“相關性”的大約106量級的論文。我們必須知道這些統計量存在問題，并學會和它們共存。

經驗可證實和可證偽之間的差距遠比常規統計能覆蓋的范圍更大，即不能證明和證明不可行之間的差異變得更大了。所謂“基于證據”的科學，除非經過嚴格的驗證，否則通常是經驗外推的，其證據既不充分也不算科學。塔勒布曾經與語言學家和科普作家斯蒂芬·平克有過一次爭論：從最近的數據變化中得出結論（或歸納出理論）并不可行，除非滿足一定的置信度條件，這就需要在厚尾的條件下有更多的數據（和緩慢的大數定律邏輯相同）。因此，根據最近一年或十年非自然死亡人數的下降，得出“暴力致死行為有所下降”這樣的結論并不科學。

混淆預測和風險敞口

在塔勒布的《隨機致富的傻瓜》一書中，某人被問，到月底市場更有可能上漲還是下跌？他表示上漲的可能性很大，但后來發現，他在押注市場下跌。對不懂概率的人來說，這似乎很矛盾，但對交易員來說再正常不過了，尤其是在非標準分布的情況下。確實，市場更有可能上漲，但如果下跌會跌得更多。這個例子表明，人們常常混淆預測和風險敞口。在這個例子中，一個非常基本的錯誤是將發生概率理解為單個數學而非分布結果。而在進一步研究之后，我們會發現很多并不明顯或不為人知的類似悖論式問題。簡單來說，將“概率”作為最終標的，甚至作為決策“基礎”來討論并不嚴謹。

在現實世界，一個人所獲的不是概率，而是直接的財富。這時，分布的尾部越肥，就越需要關心收益空間——“收益遠勝于概率”。如果犯錯的成本夠低，決策者可以經常犯錯，只要收益是凸性的（也即當他正確的時候會獲得很大的收益）。反過來，決策者可以在預測的準確率達到99.99%的情況下破產。實際上，破產的可能性說不定更大：在2008-2009年金融危機期間，破產的基金恰恰是那些之前業績無可挑剔的基金。

對于極端斯坦的事件，我們不考慮概率，而要關注其影響。而對于平均斯坦的事件，那就主要考慮降低其發生概率——事件的發生頻率。對此，可以思考一下1982年美國央行在危機中失去了之前歷史上賺到的所有錢。銀行看上去非常賺錢，而一旦發生危機就會失去所有資產，甚至還要拿納稅人的錢去填窟窿。我們會經常看到，某人在一次極端事件中賠掉之前的所有積蓄。而同樣的事情會在很多行業發生，如汽車業和航空業。

但是，對于戰爭，我們則無法關注頻率而不考慮其量級。人生的核心是收益而非概率，在極端市場下，兩者的差異尤其明顯。因此，我們不觀察概率分布，只觀察事件的結果。概率分布無法告訴你某事件的結果是否屬于它。

至少從塞克斯都·恩披里柯的經驗主義開始，我們就知道退化性無法被排除，但在某些情況下，我們可以排除非退化性。如果看到一個沒有隨機性的分布，我們不能說它一定不是隨機的，也就是說，我們不能否定黑天鵝的存在。現在，加入一個觀測值，我們可以看到它是隨機的，就可以排除退化性，可以說它不是“非隨機的”。我們看到了一只黑天鵝，因此關于沒有黑天鵝的說法是錯誤的。這正是西方科學的反向經驗主義的基礎，當收集信息時，我們可以排除一些可能性。

如果看到一個20倍標準差的事件，我們就可以直接排除薄尾分布。但如果沒有看到大的偏差，就無法排除薄尾分布，除非我們對分布背后的整個過程了如指掌。這就是塔勒布對分布排序的方法。

不同的尾部風險

如果我們看到某事件存在一個極小的破產概率，且事件頻繁發生，那么隨著時間的推移結果一定是破產。到目前為止，行為金融學領域還是從統計而非機理的角度進行推理總結，所以仍然不夠完備。它機械地把對比抽離出來，并得出了人們總是非理性地高估尾部風險的結論。但是，災難性事件是一個吸收壁，沒有任何一個風險事件可以被獨立看待：風險會不斷累積。

每個幸存下來的風險承擔者都理解這一點，沃倫·巴菲特理解這一點，高盛集團也理解這一點。他們想要的不是極小的風險，而是完全杜絕風險，因為這才是一家公司能夠存活20年、30年甚至100年的關鍵。對尾部風險的態度解釋了高盛149年來長盛不衰的原因——它以無限責任的合伙企業的形式運行了130年，然后在轉型為銀行后的2009年僥幸逃生。在厚尾條件下，一犯錯誤就結束了；而在薄尾條件下，犯錯誤可以成為寶貴的學習機會。

至此，塔勒布向我們展示了肥尾基本效應，讓我們看到了金融現象背后的真相。雖然這本書看似十分學術化，但在學術化背后證實了黑天鵝的思想，呈現了這個世界的不確定性本質。

關鍵詞： 不確定性 正面朝上 大數定律